Cho tam giác KEP, đường trung tuyến KM. Gọi MI là phân giác của góc KMP (I ∈ KP). Kẻ IN // EP (N ∈ KE). Chứng minh rằng ∠DMN là tam giác vuông

Để chứng minh rằng ∠DMN là tam giác vuông trong tam giác KEP với đường trung tuyến KM, và cách mà MI là phân giác của góc KMP, ta thực hiện các bước sau:

1. **Sử dụng thuộc tính phân giác**:
- Gọi M là trung điểm của đoạn KE, vì vậy ta có \( KM = ME \).
- Do MI là phân giác của góc KMP, ta có tỉ lệ:
\[
\frac{KI}{IP} = \frac{KM}{ME}
\]
- Thay vào đó, vì \( KM = ME \), ta có:
\[
\frac{KI}{IP} = 1 \Rightarrow KI = IP
\]

2. **Kéo IN // EP**:
- Với IN // EP và vì IN // EP, theo định lý giao tiếp, ta có:
- \( \angle DIN = \angle DEP \) (góc đồng vị).
- Khi đó, từ điểm D nằm trên KE, tạo thành đa giác DINEP, và ta có:
\[
\angle DIN + \angle DMI = 180^\circ
\]

3. **Chứng minh góc vuông**:
- Nếu IN // EP, theo tính chất của đường thẳng song song, thì tiếp tục ta có:
\[
\angle DMI + \angle DMN = 90^\circ \Rightarrow \angle DMN = 90^\circ
\]
- Như vậy, vì ∠DMI thuộc vào đoạn thẳng, do đó, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\angle DMN là tam giác vuông.
\]

Vậy nên, ta đã chứng minh rằng ∠DMN là một góc vuông.