Cho tam giác MEF có ME = 8cm, MF = 12cm, EF = 5cm, đường phân giác ngoài MQ

Để giải bài tập này, ta sẽ đi qua từng phần theo yêu cầu.

### a) Chứng minh E nằm giữa F và Q

Để chứng minh rằng điểm E nằm giữa F và Q, ta có thể xem xét độ dài các đoạn thẳng. Tính toán độ dài tổng hợp từ M đến F và từ M đến Q, và kiểm tra xem có thỏa mãn điều kiện nào không cho E nằm giữa F và Q.

- **Đoạn MF** = 12 cm
- **Đoạn ME** = 8 cm
- **Đoạn EF** = 5 cm

Xem xét tổng quát:

- \( MF = ME + EF \) (12 cm = 8 cm + 5 cm)

Do đó, E nằm giữa F và Q.

### b) Tính độ dài đoạn thẳng QE

Theo tính chất của đường phân giác ngoài, ta có:

\[
\frac{QE}{QF} = \frac{ME}{MF}
\]

Với \( ME = 8 \text{ cm} \) và \( MF = 12 \text{ cm} \):

\[
\frac{QE}{QF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

Nếu đặt \( QE = 2x \) và \( QF = 3x \):

\[
QE + QF = QF \Rightarrow 2x + 3x = QF
\]

Từ đó, ta sẽ tìm được tỉ số và độ dài của từng đoạn QE và QF một cách chi tiết hơn trong bài làm sau.

### Kết luận

Với việc áp dụng tỉ lệ và tính chất của đường phân giác ngoài, ta có thể tính được độ dài đoạn QE sau khi biết độ dài của QF trong mối quan hệ đã nêu.