Để giải bài toán này, ta đặt số gà là \( x \) và số vịt là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Tổng số gà và vịt:
\[
x + y = 7560
\]

2. Nếu bán đi 350 con gà, thì số gà còn lại sẽ là \( x - 350 \) và số gà này nhiều hơn số vịt 60 con:
\[
x - 350 = y + 60
\]

Bắt đầu bằng việc giải phương trình thứ hai:
\[
x - 350 = y + 60
\]
Sắp xếp lại, ta có:
\[
x - y = 410 \quad \text{(1)}
\]

Giờ ta có hai phương trình:
1. \( x + y = 7560 \) (2)
2. \( x - y = 410 \) (1)

Giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình:
\[
(x + y) + (x - y) = 7560 + 410
\]
\[
2x = 7970
\]
\[
x = \frac{7970}{2} = 3985
\]

Bây giờ, sử dụng giá trị \( x \) để tìm \( y \):
\[
3985 + y = 7560
\]
\[
y = 7560 - 3985 = 3575
\]

Vậy trại chăn nuôi ban đầu có:
- Số gà: \( 3985 \)
- Số vịt: \( 3575 \)

Để kiểm tra:
Nếu bán 350 con gà, số gà còn lại là:
\[
3985 - 350 = 3635
\]
Với số vịt:
\[
y = 3575
\]

Và xác nhận điều kiện:
\[
3635 - 3575 = 60 \quad \text{(đúng)}
\]

Do đó, kết quả là:
- Số gà: 3985 con
- Số vịt: 3575 con