Để tìm x trong phương trình đã cho, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một.

Phương trình đã cho là:

\[
(3 - \frac{9}{10} - |x + 2|) : \left(\frac{19}{10} - 1 - \frac{2}{5}\right) + \frac{4}{5} = 1
\]

Đầu tiên, chúng ta tính toán phần mẫu số:

\[
\frac{19}{10} - 1 - \frac{2}{5}
\]

Chúng ta đổi 1 và \(\frac{2}{5}\) về mẫu số 10:

\[
1 = \frac{10}{10}, \quad \frac{2}{5} = \frac{4}{10}
\]

Do đó:

\[
\frac{19}{10} - \frac{10}{10} - \frac{4}{10} = \frac{19 - 10 - 4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]

Giờ đây, thay thế vào phương trình:

\[
(3 - \frac{9}{10} - |x + 2|) : \frac{1}{2} + \frac{4}{5} = 1
\]

Chuyển đổi phần chia thành nhân với nghịch đảo:

\[
(3 - \frac{9}{10} - |x + 2|) \times 2 + \frac{4}{5} = 1
\]

Giải phương trình bên trái:

\[
2(3 - \frac{9}{10} - |x + 2|) + \frac{4}{5} = 1
\]

Tính giá trị \(3 - \frac{9}{10}\):

\[
3 = \frac{30}{10} \quad \Rightarrow \quad 3 - \frac{9}{10} = \frac{30}{10} - \frac{9}{10} = \frac{21}{10}
\]

Như vậy,

\[
2\left(\frac{21}{10} - |x + 2|\right) + \frac{4}{5} = 1
\]

Chúng ta đổi \(\frac{4}{5}\) về mẫu 10:

\[
\frac{4}{5} = \frac{8}{10}
\]

Nên phương trình trở thành:

\[
2\left(\frac{21}{10} - |x + 2|\right) + \frac{8}{10} = 1
\]

Tiếp tục tính toán:

\[
2\left(\frac{21}{10} - |x + 2|\right) + \frac{8}{10} = \frac{10}{10}
\]

Rút gọn:

\[
2\left(\frac{21}{10} - |x + 2|\right) = \frac{10}{10} - \frac{8}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
\frac{21}{10} - |x + 2| = \frac{1}{10}
\]

Giải phương trình này:

\[
|x + 2| = \frac{21}{10} - \frac{1}{10} = \frac{20}{10} = 2
\]

Từ giá trị tuyệt đối, chúng ta có hai trường hợp:

1. \(x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\)
2. \(x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4\)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = -4
\]