Để giải bài toán này, ta xem xét từng phần một.

### a) Qua 23 điểm phân biệt về được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Mỗi đoạn thẳng được xác định bởi 2 điểm. Do đó, số đoạn thẳng có thể được tạo thành từ 23 điểm phân biệt là số cách chọn 2 điểm từ 23 điểm.

Công thức tính số cách chọn 2 điểm từ n điểm là:

\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Với \( n = 23 \) và \( k = 2 \):

\[
\binom{23}{2} = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 253
\]

Vậy, qua 23 điểm phân biệt có thể tạo thành **253 đoạn thẳng**.

### b) Cho n điểm phân biệt (n ≥ 2; n ∈ ℕ). Về các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong n điểm đó. Có tất cả 28 đoạn thẳng. Tìm n.

Tương tự như trên, số đoạn thẳng có thể tạo thành từ n điểm là:

\[
\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}
\]

Vì có tổng cộng 28 đoạn thẳng, ta có phương trình:

\[
\frac{n(n-1)}{2} = 28
\]

Giải phương trình này, ta nhân cả hai bên với 2:

\[
n(n-1) = 56
\]

Ta cần tìm hai số liên tiếp \( n \) và \( n-1 \) mà tích của chúng bằng 56. Ta có thể thử các giá trị của \( n \):

- Với \( n = 8 \): \( 8 \times 7 = 56 \) ✓
- Với \( n = 7 \): \( 7 \times 6 = 42 \) ✗
- Với \( n = 9 \): \( 9 \times 8 = 72 \) ✗

Vậy \( n = 8 \) là nghiệm thỏa mãn.

### Kết luận:
- a) Có **253 đoạn thẳng**.
- b) \( n = 8 \).