Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(1 - 2y) \sqrt{x + 3} - y + 8 = 0 \\
y(y - \sqrt{x + 3}) + x - 1 = 0
\end{cases}
\]

chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình.

### Phương trình đầu tiên:
\[
(1 - 2y) \sqrt{x + 3} - y + 8 = 0
\]
Từ phương trình này, ta có thể đưa về dạng:
\[
(1 - 2y) \sqrt{x + 3} = y - 8
\]
Điều kiện để phương trình có nghĩa là \(x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3\).

### Phương trình thứ hai:
\[
y(y - \sqrt{x + 3}) + x - 1 = 0
\]

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên theo \( \sqrt{x + 3} \)

Từ phương trình đầu tiên:
\[
\sqrt{x + 3} = \frac{y - 8}{1 - 2y}
\]

### Bước 2: Thay giá trị \( \sqrt{x + 3} \) vào phương trình thứ hai.

Ta thay giá trị \(\sqrt{x + 3}\) vào phương trình thứ hai:
\[
y \left( y - \frac{y - 8}{1 - 2y} \right) + x - 1 = 0
\]

Sau khi thay và tính toán có thể thu được một phương trình về y.

### Bước 3: Tìm nghiệm cho hệ phương trình.

Sau khi tìm được các biểu thức phụ thuộc vào biến \(y\), ta có thể giải để tìm ra các giá trị của \(y\) và từ đó tìm giá trị của \(x\).

Khi tìm nghiệm, có thể xuất hiện một số trường hợp cần kiểm tra lại để chắc chắn các giá trị \(x\) và \(y\) thu được có thỏa mãn các phương trình ban đầu.

### Ghi chú:
Hệ phương trình có thể tương đối phức tạp và có thể có nhiều nghiệm. Bạn nên kiểm tra các giá trị thu được và thay lại vào phương trình để xác nhận tính đúng đắn.