Để tính \(\angle ADB\) trong tam giác \(ABC\) với các điều kiện cho trước, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các góc.

1. **Gọi các góc trong tam giác**:
- Gọi \(\angle ABC = \angle ACB = x\) (do \(AB = AC\)).
- Từ đó, có:
\[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \implies 20^\circ + x + x = 180^\circ \implies 2x = 160^\circ \implies x = 80^\circ.
\]
Vậy \(\angle ABC = \angle ACB = 80^\circ\).

2. **Xác định các cạnh**:
- Do \(BC = AD\) và \(AB = AC\), ta có hình dạng \(ABD\) giống với hình dạng \(ABC\), tạo nên một hình đối xứng qua đường trung tuyến từ \(A\) xuống \(BC\).

3. **Tính cạnh và góc**:
- Từ tam giác \(ABD\), theo định lý Cosin, ta có:
\(\angle ADB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ADB\).

Sử dụng định lý sum của các góc trong tam giác:
\[
\angle ADB = \angle ACB = 80^\circ.
\]

4. **Kết luận**:
- Vậy, \(\angle ADB = 40^\circ\).

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\angle ADB = 40^\circ.
\]