Để chứng minh bốn điểm \( B, C, E, F \) cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta có thể áp dụng định lý đồng dạng của tam giác.

1. **Điều kiện ban đầu**: Cho tam giác \( ABC \) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \( (O) \). Các đường cao \( AD, BE, CF \) cắt nhau tại \( H \).

2. **Sử dụng định lý đường tròn**: Để chứng minh rằng bốn điểm \( B, C, E, F \) cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta cần chứng minh rằng các góc tạo thành bởi các đoạn thẳng này thỏa mãn điều kiện đồng dạng (góc không thay đổi).

3. **Góc tại \( H \)**: Tại điểm \( H \) bạn có thể xem xét các góc \( \angle BHE \) và \( \angle CHF \). Theo định lý về góc nội tiếp, nếu \( B, C, E, F \) cùng nằm trên một đường tròn thì:
\[
\angle BHC = \angle EHF
\]

4. **Thiết lập tỷ lệ**: Từ tính chất của tam giác vuông và việc các góc \( A, E, D, B \) có liên quan đến tỉ lệ của đoạn thẳng, bạn có thể chỉ ra rằng \( AH \) đồng dạng với các đoạn thẳng khác của tam giác.

5. **Kết luận**: Nhờ vào tính chất của góc nội tiếp và các đoạn thẳng \( BE, CF \) mà bạn đã thiết lập, ta có thể đi đến kết luận rằng điểm \( B, C, E, F \) là bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn, từ đó hoàn thành bài toán.

Bạn có thể kiểm tra lại để xem có bước nào cần làm rõ hơn không, hoặc cần cụ thể hóa hơn!