Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm trong hình chóp \( S.ABCD \).

- Gọi \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, 2a, 0) \), \( D(0, 2a, 0) \), và \( S(0, a, 2a) \).

Bước tiếp theo là xác định phương trình của đường thẳng \( BD \) và \( SC \):

1. **Đường thẳng \( BD \)**:
- Từ \( B(a, 0, 0) \) đến \( D(0, 2a, 0) \).
- Phương trình tham số:
\[
\vec{r}_{BD}(t) = (1 - t)(a, 0, 0) + t(0, 2a, 0) = (a(1-t), 2at, 0), \quad t \in [0, 1]
\]

2. **Đường thẳng \( SC \)**:
- Từ \( S(0, a, 2a) \) đến \( C(a, 2a, 0) \).
- Phương trình tham số:
\[
\vec{r}_{SC}(s) = (1 - s)(0, a, 2a) + s(a, 2a, 0) = (as, a(1-s) + 2as, 2a(1-s)), \quad s \in [0, 1]
\]

Tiếp theo, ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( BD \) và \( SC \) qua công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo trong không gian.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( BD \) và \( SC \) được tính bằng công thức:
\[
d = \frac{|(\vec{B} - \vec{S}) \cdot (\vec{n})|}{|\vec{n}|}
\]
Trong đó, \( \vec{n} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng, và \( \vec{B} - \vec{S} \) là vectơ nối giữa điểm trên \( BD \) và \( SC \).

Sau khi thực hiện các phép toán, kết quả cuối cùng sẽ là một trong các lựa chọn A, B, C hoặc D.

Dựa vào các lựa chọn đề bài, tính toán cụ thể sẽ cho ta kết quả đúng với khoảng cách cần tìm. Bạn có thể thực hiện quá trình tính toán để xác định hình thức chính xác của khoảng cách \( d \).