Với \( a \geq 4 \), tìm giá trị nhỏ nhất của \( F = a + \frac{4}{a} \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( F = a + \frac{4}{a} \) với \( a \geq 4 \), trước tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm \( F \).

1. **Tính đạo hàm**:
\[
F' = 1 - \frac{4}{a^2}
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Đặt \( F' = 0 \):
\[
1 - \frac{4}{a^2} = 0 \implies a^2 = 4 \implies a = 2
\]
Tuy nhiên, \( a \geq 4 \) nên không có điểm cực trị trong miền này.

3. **Kiểm tra giá trị tại điểm biên**:
- Tại \( a = 4 \):
\[
F(4) = 4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5
\]

4. **Phân tích khi \( a \to \infty \)**:
- Khi \( a \to \infty \):
\[
F(a) \to a + 0 = a \to \infty
\]

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của \( F \) trong miền \( a \geq 4 \) là:
\[
\min F = 5 \text{ tại } a = 4.
\]

**Kết quả**: Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là **5**.