Để tìm các cạnh tam giác trong hình thang ABCD mà có diện tích bằng nhau khi nối A với C và B với D, chúng ta hãy xem xét các tam giác mà ta có trong hình thang này.

Gọi:

- S1 là diện tích của tam giác ABC.
- S2 là diện tích của tam giác ADC.
- S3 là diện tích của tam giác ABD.
- S4 là diện tích của tam giác BCD.

Để các tam giác có diện tích bằng nhau, ta có thể tìm ra các điều kiện sau:

1. **Tam giác ABC và ADC**:
- Diện tích của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 \), trong đó \( h_1 \) là chiều cao từ C đến đường thẳng AB.
- Diện tích của tam giác ADC: \( S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_2 \), với \( h_2 \) là chiều cao từ B đến đường thẳng AD.
- Để \( S_{ABC} = S_{ADC} \), ta cần có: \( AB \cdot h_1 = AD \cdot h_2 \).

2. **Tam giác ABD và BCD**:
- Diện tích của tam giác ABD: \( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_3 \).
- Diện tích của tam giác BCD: \( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h_4 \).
- Để \( S_{ABD} = S_{BCD} \), ta có: \( AB \cdot h_3 = CD \cdot h_4 \).

3. **Tính toán chiều cao**:
- Chiều cao của các tam giác phụ thuộc vào cách chúng ta kéo dài từ đỉnh tới cạnh đối diện. Nếu dự định tính được chiều cao cho từng tam giác, bạn có thể cần một số thông tin cụ thể hơn về hình thang (chẳng hạn như độ dài các cạnh và góc).

4. **Khi hình thang ABCD là hình thang cân**:
- Nếu hình thang là hình thang cân (AB // CD), thì có thể dễ dàng thiết lập \( AB = CD \) và từ đó tìm ra mối quan hệ về diện tích.

Vậy, để tìm các cạnh tam giác mà có diện tích bằng nhau, bạn cần tính toán và so sánh diện tích của các tam giác theo các phương trình và mối quan hệ về độ dài cạnh và chiều cao như trên. Nếu có thêm thông tin cụ thể về hình thang, chúng tôi có thể hỗ trợ tính toán rõ hơn.