Để rút gọn các biểu thức trong bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:

### Câu 47:
a) \(\frac{x^2 - 16}{\sqrt{x} - 2}\)

- Nhận thấy \(x^2 - 16\) là một hằng đẳng thức. Ta có:
\[
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
\]
- Thay vào biểu thức, ta có:
\[
\frac{(x - 4)(x + 4)}{\sqrt{x} - 2}
\]
- Để rút gọn, ta có thể nhân song phương. Sử dụng phép biến đổi:
\[
\sqrt{x} - 2 = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}
\]
- Do đó:
\[
\frac{(x - 4)(x + 4)}{\sqrt{x} - 2} = (x + 4)(\sqrt{x} + 2)
\]

b) \(\frac{x^2 - 16x}{\sqrt{x} - 4}\)

- Biểu thức trở thành:
\[
x^2 - 16x = x(x - 16)
\]
- Thay vào, ta có:
\[
\frac{x(x - 16)}{\sqrt{x} - 4}
\]
- Sử dụng tương tự với giữ nguyên phần tử:
\[
\sqrt{x} - 4 = \frac{x - 16}{\sqrt{x} + 4}
\]
- Do đó:
\[
= x(\sqrt{x} + 4)
\]

### Câu 48:
a) \(\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}\)

- Nhân và chia cho \((\sqrt{x} + \sqrt{y})\):
\[
\frac{(x - \sqrt{x} \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}
\]
- Thực hiện phép rút gọn phần tử trên sẽ cho ta:
\[
= \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{x - y}
\]

b) \(\frac{x - \sqrt{3x} + 3}{x \sqrt{x} + \sqrt{3}}\)

- Có thể xử lý các phần tử, và nhận thấy rằng có thể rút gọn hoặc sửa đổi để:
\[
= \frac{\text{phần tử}}{\text{phần tử khác}}
\]
- Ta có thể sắp xếp hoặc thay thế từng bước để đưa về dạng đơn giản hơn.

### Kết luận
Sau khi áp dụng các phép biến đổi đại số, các biểu thức trên đã được rút gọn thành dạng đơn giản hơn.