Cho hình vuông ABCD có cạnh 3cm. Trên cạnh AB lấy M sao cho BM = 1cm. Gọi O là giao điểm của CM và BD. Tính CO

Để giải bài toán này, ta trước tiên vẽ hình vuông ABCD với A(0, 3), B(3, 3), C(3, 0), và D(0, 0). Điểm M nằm trên cạnh AB, với BM = 1 cm, do đó tọa độ của M sẽ là M(2, 3).

Tiếp theo, ta cần xác định phương trình của các đường thẳng CM và BD.

1. **Tìm phương trình đường thẳng CM:**
- Điểm C có tọa độ (3, 0) và điểm M có tọa độ (2, 3).
- Tính hệ số góc \(k_{CM}\):
\[
k_{CM} = \frac{y_C - y_M}{x_C - x_M} = \frac{0 - 3}{3 - 2} = -3
\]
- Phương trình đường thẳng CM theo dạng \(y - y_1 = k(x - x_1)\):
\[
y - 3 = -3(x - 2) \Rightarrow y = -3x + 9
\]

2. **Tìm phương trình đường thẳng BD:**
- Điểm B có tọa độ (3, 3) và điểm D có tọa độ (0, 0).
- Tính hệ số góc \(k_{BD}\):
\[
k_{BD} = \frac{3 - 0}{3 - 0} = 1
\]
- Phương trình đường thẳng BD:
\[
y - 0 = 1(x - 0) \Rightarrow y = x
\]

3. **Tìm giao điểm O của hai đường thẳng CM và BD:**
- Ta giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
y = -3x + 9 \\
y = x
\end{cases}
\]
- Thay \(y\) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[
x = -3x + 9 \Rightarrow 4x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{4}
\]
\[
y = \frac{9}{4}
\]
- Vậy tọa độ O là \(O\left(\frac{9}{4}, \frac{9}{4}\right)\).

4. **Tính CO:**
- Tọa độ C là (3, 0) và tọa độ O là \(\left(\frac{9}{4}, \frac{9}{4}\right)\).
- Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
\[
CO = \sqrt{\left(3 - \frac{9}{4}\right)^2 + \left(0 - \frac{9}{4}\right)^2}
\]
- Tính từng phần:
- \(3 - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\)
- \(0 - \frac{9}{4} = -\frac{9}{4}\)
- Thay vào công thức khoảng cách:
\[
CO = \sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2 + \left(-\frac{9}{4}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{81}{16}} = \sqrt{\frac{90}{16}} = \sqrt{\frac{45}{8}} = \frac{3\sqrt{10}}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}}{4}
\]

Vậy kết quả là \(CO = \frac{3\sqrt{5}}{4}\).