16/05/2019 11:07:06

Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh BC // DE

Cho ΔABC cân tại A, trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a, CMR: BC // DE.
b, Từ D kẻ DM⊥BC, từ E kẻ EN⊥BC. CMR: DM = EN.
c, CMR: ΔAMN cân

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

435

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a, Do ΔABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180° - góc BAC) : 2 (1)
Ta có: BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
mà AB + BD = AD
AC + CE = AE.
=> AD = AE.
=> ΔADE cân tại A.
=> góc ADE = góc AED = (180° - góc DAE) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC = góc ADE = góc ACB = góc AED.
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị => BC // DE.

b, Ta có:
Góc MBD = góc ABC (đối đỉnh)
Góc NCE = góc ACB (đối đỉnh)
mà góc ABC = góc ACB => góc MBD = góc NCE.
Xét ΔMBD và ΔNCE có:
góc BMD = góc CNE = 90 độ.
BD = CE (gt)
góc MBD = góc NCE (cmt)
=> ΔMBD = ΔNCE (ch-gn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

c, Vì ΔMBD = ΔNCE (ch-gn) (cmt) => BM = CN (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
góc ABM + góc ABC = 180 độ (kề bù)
góc ACB + góc ACN = 180 độ (kề bù)
mà góc ABC = góc ACB(cmt) => góc ABM = góc ACN.
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (cmt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g,c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> ΔAMN cân tại A.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE Chứng minh BC // DE Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho DM = BM. Chứng minh ∆BMC = ∆DMA rồi => AD // BC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn, AB > BC). Gọi M là trung điểm của BC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c và 13a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng f(-2) và f(3) là hai số đối nhau (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác MAC = tam giác MDB (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Tính giá trị của A tại x = -1 và y = 1 (Toán học - Lớp 7)

5 trả lời

Cho ΔABC vuông tại B, AB = 5cm và AC = 13cm. Tính độ dài BC, so sánh các góc của ΔABC (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh BH = AI (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại B có C = 60°, kẻ đường cao BK (K ∈ AC). Vẽ đường thẳng d là trục trung trực của AB cắt cạnh AB tại N, cắt cạnh AC tại M, cắt tia BK của tam giác ABC tại E (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm x; y; z thỏa mãn: (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Nam lên kế hoạch đi du lịch quãng đường dài 2.100 km với hai người bạn Nam sẽ đón họ sau khi bạn ấy đi được 150 km và sẽ thả hai người bạn ấy xuống khi có 150 km Đường Cuối Cùng xe ô tô Nam đi tốn 6 lít xăng cho 100 km và mỗi lít xăng có giá là 1,20 đô la (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài tam giác ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P. Chứng minh: ΔAEN = ΔAEP (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh BC // DE

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho DM = BM. Chứng minh ∆BMC = ∆DMA rồi => AD // BC (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn, AB > BC). Gọi M là trung điểm của BC (Toán học - Lớp 7)

Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c và 13a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng f(-2) và f(3) là hai số đối nhau (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác MAC = tam giác MDB (Toán học - Lớp 7)

Tính giá trị của A tại x = -1 và y = 1 (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC vuông tại B, AB = 5cm và AC = 13cm. Tính độ dài BC, so sánh các góc của ΔABC (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh BH = AI (Toán học - Lớp 7)

Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2018 - 2019 môn Toán 7 (Toán học - Lớp 7)

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến (Toán học - Lớp 7)

Tìm A(x) = P(x) + Q(x) (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC và đường cao AH (H thuộc BC), biết góc BAH = góc BC (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại B có C = 60°, kẻ đường cao BK (K ∈ AC). Vẽ đường thẳng d là trục trung trực của AB cắt cạnh AB tại N, cắt cạnh AC tại M, cắt tia BK của tam giác ABC tại E (Toán học - Lớp 7)

Tìm x; y; z thỏa mãn: (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC (AB(Toán học - Lớp 7)

Tìm x, y biết: (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài tam giác ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P. Chứng minh: ΔAEN = ΔAEP (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh BC // DE

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời