Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tính \( C = \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{5}} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \)

----- Nội dung ảnh -----
c) \( C = \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \)

d) \( D = \sqrt{2\sqrt{2} - \sqrt{3}} \left( \sqrt{3} + 1 \right) \)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
192
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To calculate \( C = \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{5}} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \), we proceed as follows:

1. **Simplify \( \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{5}} \)**:
\[
\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{\frac{15}{5}} = 3\sqrt{3}
\]

2. **Simplify \( \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \)**:
We can rationalize the denominator by multiplying the numerator and denominator by the conjugate of the denominator \( 2 - \sqrt{3} \):
\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3})^2}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}
\]

- **Numerator**:
\[
(2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}
\]

- **Denominator**:
\[
(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1
\]

Therefore,
\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = 7 - 4\sqrt{3}
\]

3. **Combine both parts to find \( C \)**:
\[
C = 3\sqrt{3} - (7 - 4\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 7 + 4\sqrt{3} = (3\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) - 7 = 7\sqrt{3} - 7
\]

4. **Final Result**:
\[
C = 7(\sqrt{3} - 1)
\]

Thus, the value of \( C \) is \( 7(\sqrt{3} - 1) \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k