Để giải phương trình \(\sqrt{2x-1} = x-2\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương hai vế** để loại bỏ dấu căn:
\[
(\sqrt{2x-1})^2 = (x-2)^2
\]
Điều này dẫn đến:
\[
2x - 1 = (x-2)(x-2)
\]

2. **Mở rộng bên phải**:
\[
2x - 1 = x^2 - 4x + 4
\]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một phía**:
\[
0 = x^2 - 4x + 4 - 2x + 1
\]
\[
0 = x^2 - 6x + 5
\]

4. **Giải phương trình bậc hai**:
\[
x^2 - 6x + 5 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\):
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm 4}{2}
\]

Từ đây ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{2}{2} = 1
\]

5. **Kiểm tra từng nghiệm**:
- Với \(x = 5\):
\(\sqrt{2(5)-1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3\) và \(5 - 2 = 3\) (đúng).
- Với \(x = 1\):
\(\sqrt{2(1)-1} = \sqrt{1} = 1\) và \(1 - 2 = -1\) (không đúng).

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{5}
\]