Để giải bài toán tìm \( n \in \mathbb{Z} \) sao cho các đẳng thức sau đây đúng, ta sẽ phân tích từng phương trình:

### a) \( 2n + 4 = n \)
Giải:
\[
2n + 4 = n \implies 2n - n + 4 = 0 \implies n + 4 = 0 \implies n = -4
\]

### b) \( 4n + 7 = 2(2n + 1) \)
Giải:
\[
4n + 7 = 4n + 2 \implies 7 = 2 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

### c) \( n^2 + 2n - 5 = k(n + 2) \) (trong đó \( k \) là một số nào đó, ta giả sử phương trình đúng với \( k = 1 \))
Giải:
\[
n^2 + 2n - 5 = n + 2 \implies n^2 + n - 7 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{29}}{2} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

### d) \( 3n + 2 = n \)
Giải:
\[
3n + 2 = n \implies 3n - n + 2 = 0 \implies 2n + 2 = 0 \implies 2n = -2 \implies n = -1
\]

### e) \( 4n + 7 = 2(2n + 1) \) (Giải tương tự như b)
Giải:
\[
4n + 7 = 4n + 2 \implies 7 = 2 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

### f) \( n^2 + 3n - 11 = k(n + 3) \) (tương tự như c)
Giải:
\[
n^2 + 3n - 11 = n + 3 \implies n^2 + 2n - 14 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
n = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 56}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}
\]
Nghiệm là \( n = 3 \) và \( n = -7 \).

### Tóm tắt các giá trị của \( n \):
- a) \( n = -4 \)
- b) *không có nghiệm*
- c) *không phải số nguyên*
- d) \( n = -1 \)
- e) *không có nghiệm*
- f) \( n = 3 \) hoặc \( n = -7 \)

Nếu cần giải cụ thể hơn cho từng phần hoặc hỗ trợ gì khác, bạn hãy cho biết thêm!