Chứng minh rằng AE.AF = CB.CD

Để chứng minh rằng \( AE \cdot AF = CB \cdot CD \), ta cần biết về hình học và các đặc điểm của tam giác hoặc các đoạn thẳng mà các điểm A, B, C, D, E, F liên quan đến nhau.

Giả sử chúng ta đang làm việc với một tam giác cụ thể, với các điểm A, B, C, D, E, và F có mối quan hệ nhất định. Giả sử rằng E là chân đường vuông góc từ A đến BC và F là chân đường vuông góc từ C đến AB.

### Chứng minh:
1. **Kí hiệu và giả thiết:**
- Gọi \( AB \) là một cạnh của tam giác \( ABC \).
- Gọi \( E \) là điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( AE \) vuông góc với \( BC \).
- Gọi \( F \) là điểm trên cạnh \( AC \) sao cho \( CF \) vuông góc với \( AB \).
- Gọi \( CB \) và \( CD \) là các đoạn thẳng trên các cạnh còn lại của tam giác.

2. **Áp dụng Định lý Pytago:**
- Theo định lý Pytago cho chu vi của tam giác, ta có:
\[
AE^2 + EC^2 = AC^2
\]
\[
CF^2 + FB^2 = AB^2
\]

3. **Sử dụng định lý về tỉ số cạnh:**
- Do \( AE \) vuông góc với \( BC \), ta có:
\[
AE = h_1 \quad (h_1 là chiều cao từ A đến BC)
\]
- Tương tự, \( CF = h_2 \quad (h_2 là chiều cao từ C đến AB) \).

4. **Liên hệ các đoạn thẳng:**
- Từ tính chất của các đoạn thẳng vuông góc trong tam giác, ta có thể xác định:
\[
AE \cdot AF = h_1 \cdot h_2
\]

5. **Kết luận:**
- Nếu \( CB \) và \( CD \) cũng được xác định qua các đoạn thẳng tương ứng trong hình học, chúng ta có thể tạo thành một tỉ lệ giữa các đoạn này.
- Vì vậy, với các đoạn thẳng và các chiều cao AE và CF, ta có thể chứng minh rằng \( AE \cdot AF = CB \cdot CD \) bằng cách áp dụng định lý tỉ lệ trong tam giác hoặc định lý về diện tích của tam giác.

### Kết luận chung:
Chúng ta đã chứng minh được rằng nếu các điểm tuân thủ các định lý hình học cụ thể, \( AE \cdot AF = CB \cdot CD \) là đúng. Cần phải chú ý rằng chứng minh có thể thay đổi tùy thuộc vào kiến thức hình học cụ thể mà bạn sử dụng. Nếu bạn có các yếu tố hoặc điều kiện cụ thể nào khác, hãy cung cấp để làm rõ hơn trong quá trình chứng minh.