Chúng ta sẽ trình bày từng phần của bài toán:

**a)** Chứng minh ΔAHI = Δahi và từ đó suy ra ai vuông góc hd.

1. **Xét tam giác ΔAHI:**
- H là điểm trên cạnh BC.
- A là điểm ở đỉnh góc vuông.
- I là trung điểm của HD.
- H là điểm với AH vuông góc với BC.
- Điểm A không thay đổi, chỉ A là đỉnh của tam giác vuông.

2. **Xét tam giác Δahi:**
- Tương tự, điểm a là điểm trên cạnh BC (cùng nằm trên đường thẳng này).
- i là trung điểm của hd.

3. **Chứng minh ΔAHI = Δahi:**
- **AH = ah**: Bởi vì AD = AH và D nằm trên cạnh AC.
- **HI = hi**: Vì I là trung điểm của HD, tức là HI = hi.
- **AI = ai**: Đường chéo AI là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Từ bốn yếu tố như trên, chúng ta có ΔAHI = Δahi (có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau).

4. **Suy ra ai vuông góc hd:**
- Do ΔAHI = Δahi, hai tam giác này đồng dạng nên ai vuông góc với HD.

---

**b)** Tia ai cắt hc tại k, chứng minh tam giác ahk = tam giác adk và từ đó suy ra AB//KD.

1. **Xét hai tam giác ΔAHK và ΔADK:**
- Cả hai tam giác có cạnh AH = AD (đã chứng minh ở phần a).
- K nằm trên cạnh HC, do đó HK = DK (K là giao điểm của ai và hc do ai cắt hc tại K).
- Ai cũng là các tia đối diện tại A.

2. **Chứng minh ΔAHK = ΔADK:**
- **AH = AD**: Như đã thảo luận ở trên.
- **HK = DK**: Ta có HK = DK.
- **Ánh xạ góc A**: Góc AHK = góc ADK (chung góc ở A, do A hình vuông tại A nên góc A là 90 độ).

3. **Từ tam giác đồng dạng này, chúng ta suy ra:**
- Nếu ΔAHK = ΔADK thì ta có AB // KD.

Từ việc chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta có thể kết luận AB song song với KD.

Hy vọng rằng phần trình bày này phù hợp với các yêu cầu của bạn trong bài toán hình học!