Cho tam giác ABC có góc ABC=ACB. Có HA là đường phân giác BD và CE

Để chứng minh các tính chất mà bạn đã nêu cho tam giác \( ABC \) với \( \angle ABC = \angle ACB \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### 1) Chứng minh \( \angle DBC = \angle ECB \) và \( BD = CE \)

Do \( ABC \) là tam giác đều (vì \( \angle ABC = \angle ACB \)), ta có:

- \( \angle ACB = \angle ABC \)
- Ký hiệu \( \angle ABC = \angle ACB = x \) ⇒ \( \angle BAC = 180^\circ - 2x \).

Bây giờ, chúng ta xét các điểm \( D \) và \( E \) là các điểm phân giác của các góc \( ABC \) và \( ACB \) tương ứng. Điều này có nghĩa:

- \( BD \) là phân giác của góc \( ABC \) ⇒ \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{x}{2} \).
- \( CE \) là phân giác của góc \( ACB \) ⇒ \( \angle ACE = \angle ECB = \frac{x}{2} \).

Vì vậy, ta có:

\[
\angle DBC = \angle ECB
\]

Về độ dài, do \( D \) và \( E \) nằm trên phân giác của các góc tương ứng, nên theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = \frac{AE}{EC}
\]

Vì \( AB = AC \) (do tam giác đều), nên \( BD = CE \).

### 2) Chứng minh \( \angle AEC = \angle ADB \), \( ADB = ACE \) và \( AD = AE \)

Với góc \( AEC \) và \( ADB \):

- Ta có \( \angle AEC = \angle ABC + \angle ACB \).
- Theo định lý tổng các góc trong tam giác, \( \angle ADB = \angle ACB + \angle ABC \).

Do đó, ta có:

\[
\angle AEC = \angle ADB
\]

Tiếp theo, về độ dài các đoạn:

Ta có \( BD = CE \) từ chứng minh trước, và với \( ABC \) là tam giác đều, ta cũng có bởi tính đối xứng của tam giác mà \( AD = AE \).

Vì vậy, ta có:

\[
ADB = ACE
\]

Cuối cùng, từ các chứng minh này, chúng ta phải kết luận rằng:

\[
AD = AE
\]

### Kết luận

Từ các yếu tố và tính chất của tam giác đều, chúng ta đã chứng minh được rằng:

1. \( \angle DBC = \angle ECB \) và \( BD = CE \).
2. \( \angle AEC = \angle ADB \), \( ADB = ACE \), và \( AD = AE \).