Cho tam giác ABD cân tại A có trung điểm BD. Kẻ HE song song với AD (E thuộc AB), kẻ HF song song với AB (F thuộc AD). Chứng minh: AEHF là hình thoi

Để chứng minh AEHF là hình thoi trong tam giác ABD cân tại A với trung điểm H của cạnh BD, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thiết lập các điểm và tính chất

- Gọi H là trung điểm của BD.
- E thuộc AB và kẻ HE song song với AD, nghĩa là \( HE \| AD \).
- F thuộc AD và kẻ HF song song với AB, nghĩa là \( HF \| AB \).

### Bước 2: Chứng minh các cạnh AE, EH, HF và AF đều bằng nhau

1. **AE và HF**:
- Từ HE song song với AD, ta có \( AE \parallel HF \) và do đó góc \( \angle AHE = \angle AHF \).
- Tương tự, vì \( HF \) song song với \( AB \), góc \( \angle HFE = \angle HAE \).

2. **EH và AF**:
- Chúng ta có \( HE \parallel AD \) nên góc \( \angle AHE = \angle HAF \) (vì \( AB \) và \( AD \) là hai cạnh của tam giác cân).
- Do đó, \( AEHF \) có các cặp góc đối bằng nhau.

### Bước 3: Khẳng định AEHF là hình thoi

- Trong tứ giác AEHF, ta có:
- \( AE = HF \) và \( EH = AF \).
- Tất cả các cặp góc đối đều bằng nhau.

- Từ hai cặp cạnh đối song song và chiều dài bằng nhau, kết luận rằng AEHF là hình thoi.

### Kết luận

Vậy, AEHF là hình thoi theo định nghĩa.