Chúng ta sẽ lần lượt so sánh các phân số trong hai câu a) và b).

### a) So sánh phân số

\[
\frac{2021 \cdot 2023 - 1}{2019 + 2021 \cdot 2022} \quad \text{với} \quad 1
\]

1. Tính giá trị của tử số và mẫu số:

- Tử số:
\[
2021 \cdot 2023 - 1 = 4094643 - 1 = 4094642
\]

- Mẫu số:
\[
2019 + 2021 \cdot 2022 = 2019 + 4085842 = 4087861
\]

2. So sánh:
\[
\frac{4094642}{4087861} \quad \text{và} \quad 1
\]

Để so sánh, ta có thể so sánh:
\[
4094642 \quad \text{và} \quad 4087861
\]

Ta thấy 4094642 > 4087861, nên

\[
\frac{4094642}{4087861} > 1
\]

### b) So sánh phân số

\[
\frac{1 + 2 + 3 + \ldots + 9}{11 + 12 + 13 + \ldots + 19} \quad \text{với} \quad \frac{1}{3}
\]

1. Tính tổng tử số và mẫu số:

- Tử số:
\[
1 + 2 + 3 + \ldots + 9 = \frac{9 \cdot (9 + 1)}{2} = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45
\]

- Mẫu số:
\[
11 + 12 + 13 + \ldots + 19 = \frac{(19 - 11 + 1) \cdot (11 + 19)}{2} = \frac{9 \cdot 30}{2} = 135
\]

2. So sánh:
\[
\frac{45}{135} = \frac{1}{3}
\]

Do đó, ta có:
\[
\frac{1 + 2 + 3 + \ldots + 9}{11 + 12 + 13 + \ldots + 19} = \frac{1}{3}
\]

### Kết luận:
- a) \(\frac{2021 \cdot 2023 - 1}{2019 + 2021 \cdot 2022} > 1\)
- b) \(\frac{1 + 2 + 3 + \ldots + 9}{11 + 12 + 13 + \ldots + 19} = \frac{1}{3}\)

Hy vọng các bước này giúp ích cho bạn trong việc nộp bài!