Để giải bài toán này, ta bắt đầu với thông tin đã cho:

- Diện tích của thửa vườn ban đầu là 375 m².
- Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m thì diện tích trở thành 500 m².

Giả sử chiều dài và chiều rộng của thửa vườn là \( l \) và \( w \) thì ta có:

1. \( l \cdot w = 375 \) (1)
2. \( l \cdot (w + 5) = 500 \) (2)

Giải phương trình (2):

\[
l \cdot (w + 5) = 500
\]

Ta thay \( l \) từ phương trình (1) vào phương trình (2):

\[
\frac{375}{w} \cdot (w + 5) = 500
\]

Giải phương trình này:

\[
375(w + 5) = 500w
\]

\[
375w + 1875 = 500w
\]

\[
1875 = 500w - 375w
\]

\[
1875 = 125w
\]

\[
w = \frac{1875}{125} = 15
\]

Bây giờ, thay giá trị \( w \) vào phương trình (1) để tìm \( l \):

\[
l \cdot 15 = 375 \Rightarrow l = \frac{375}{15} = 25
\]

Chiều dài là 25 m và chiều rộng là 15 m.

Khi chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều rộng trở thành \( 15 + 5 = 20 \) m.

Giờ ta tính chu vi của thửa vườn:

\[
C = 2(l + w) = 2(25 + 15) = 2 \cdot 40 = 80 \text{ m}
\]

Số cây cần trồng dọc theo chu vi là:

\[
\text{Số cây} = \frac{C}{5} = \frac{80}{5} = 16
\]

Vậy, cần phải trồng tất cả **16 cây** để rào hết thửa vườn.