Gọi hai số chẵn là \(x\) và \(y\), với \(x < y\). Theo đề bài, ta có:

\[
x + y = 560
\]

Vì giữa hai số chẵn này có 8 số lẻ liên tiếp, ta có thể mô tả các số này như sau:

\[
x + 1, x + 3, x + 5, x + 7, x + 9, x + 11, x + 13, x + 15
\]

Như vậy, số lẻ nhỏ nhất là \(x + 1\) và số lẻ lớn nhất là \(x + 15\). Vì vậy, số lớn hơn là \(y\) và có thể diễn giải điều kiện là số lẻ lớn nhất hơn số lẻ nhỏ nhất là 16:

\[
y - x = 16
\]

Bây giờ ta có hai phương trình:

1. \(x + y = 560\)
2. \(y - x = 16\)

Ta có thể giải hai phương trình này:

- Từ phương trình 2, ta có thể viết \(y\) theo \(x\):

\[
y = x + 16
\]

- Thay vào phương trình 1:

\[
x + (x + 16) = 560
\]

\[
2x + 16 = 560
\]

\[
2x = 560 - 16
\]

\[
2x = 544
\]

\[
x = 272
\]

- Sử dụng giá trị của \(x\) để tìm \(y\):

\[
y = x + 16 = 272 + 16 = 288
\]

Vậy, số lớn hơn là:

\[
\boxed{288}
\]