Tính giá trị A khi \( |x+1| = 2 \). Rút gọn \( M = B : A \)

Để giải bài toán này, ta thực hiện từng phần một.

### 1. Tính giá trị A khi \( |x+1| = 2 \)

Giải phương trình \( |x+1| = 2 \) sẽ cho ta hai trường hợp:
- **Trường hợp 1:** \( x + 1 = 2 \) dẫn đến \( x = 1 \).
- **Trường hợp 2:** \( x + 1 = -2 \) dẫn đến \( x = -3 \).

Ta sẽ xét từng giá trị của \( x \):

**Với \( x = 1 \):**
\[
A = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-5}} \rightarrow \text{ không xác định vì mẫu không dương.}
\]

**Với \( x = -3 \):**
\[
A = \sqrt{-3 + 1} = \sqrt{-2} \rightarrow \text{ không xác định.}
\]

Cả hai giá trị \( x \) đều dẫn đến \( A \) không xác định. Nên ta sẽ không thể tính được A tại những giá trị này.

### 2. Rút gọn \( M = \frac{B}{A} \)

Để rút gọn \( M \), ta cần cho biết giá trị của \( B \). Tuy nhiên, bài toán không cung cấp biểu thức cụ thể cho \( B \). Nếu có thông tin về \( B \), ta điền vào và thực hiện việc tìm giá trị của \( M \).

### 3. Tìm số thực \( x \) để \( |M| - M = 0 \text{ hoặc } |M| - M = 0 \)

Trường hợp này liên quan đến việc giải phương trình với giá trị tuyệt đối. Nếu \( |M| - M = 0 \) thì có nghĩa là \( M \geq 0 \), còn nếu \( |M| - M = 0 \) nên \( M \leq 0 \).

Vì không có giá trị cụ thể cho \( B \) và \( A \), ta không thể xác định được giá trị của \( x \) cho trường hợp này.

### Kết luận
Với thông tin đã cho trong bài toán, ta không thể tính được giá trị của \( A \), vì \( x = 1 \) và \( x = -3 \) đều dẫn tới kết quả không xác định cho \( A \). Do đó, không thể tiếp tục với \( M \) và \( |M| - M = 0 \). Nếu có thêm thông tin về \( B \), ta có thể tiến hành rút gọn và tìm giá trị cụ thể.