Kí hiệu \(x\) là hoành độ của điểm \(B\) \(\left( {0 < x < 3} \right)\).

Ta có \(AB = 2x,BC = 9 - {x^2}\).

Từ đó, diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(S\left( x \right) = 18x - 2{x^3},0 < x < 3\).

Ta có \(S'\left( x \right) = 18 - 6{x^2}\), \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \) (do \(x > 0\)).

Bảng biến thiên

Từ đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3} \right)} S\left( x \right) = S\left( {\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 \approx 20,8\).