Sử dụng sơ đồ hình cây, tỉnh xác suất của các biến cố

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất của các biến cố A và B.

Đầu tiên, chúng ta có các xác suất đã cho:

- \( P(A) = 0.4 \) (xác suất chọn là nam)
- \( P(B) = 0.8 \) (xác suất chọn học Tiếng Anh)
- \( P(A \cap B) = 0.5 \) (xác suất chọn là nam và học Tiếng Anh)

Tương tự, xác suất cho việc chọn là nữ:

- Xác suất chọn là nữ: \( P(A') = 1 - P(A) = 0.6 \)
- Xác suất chọn học Tiếng Nhật: \( P(B') = 1 - P(B) = 0.2 \)

### Sơ đồ hình cây

1. **Cấp độ 1**: Chọn giới tính
- Nam (A): \( P(A) = 0.4 \)
- Nữ (A'): \( P(A') = 0.6 \)

2. **Cấp độ 2**: Chọn ngôn ngữ
- Nếu là Nam (A):
- Học Tiếng Anh (B): \( P(B|A) = 0.7 \)
- Học Tiếng Nhật (B'): \( P(B'|A) = 1 - P(B|A) = 0.3 \)

- Nếu là Nữ (A'):
- Học Tiếng Anh (B): \( P(B|A') = 0.6 \)
- Học Tiếng Nhật (B'): \( P(B'|A') = 1 - P(B|A') = 0.4 \)

### Tính xác suất các biến cố

1. **Biến cố A**: Bạn được chọn là nam và học Tiếng Nhật:
\[
P(A \cap B') = P(A) \cdot P(B'|A) = 0.4 \cdot 0.3 = 0.12
\]

2. **Biến cố B**: Bạn được chọn là nữ và học Tiếng Anh:
\[
P(A' \cap B) = P(A') \cdot P(B|A') = 0.6 \cdot 0.6 = 0.36
\]

### Kết quả xác suất

- Xác suất của biến cố A (được chọn là nam và học tiếng Nhật) là 0.12.
- Xác suất của biến cố B (được chọn là nữ và học tiếng Anh) là 0.36.

Bạn có thể vẽ sơ đồ hình cây theo các cấp độ trên để dễ hình dung các xác suất.