Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Thực hiện phép tính

Rút gọn các biểu thức sau:
----- Nội dung ảnh -----
\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{3}}
\]
0 trả lời
Hỏi chi tiết
13
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để thực hiện phép tính đã cho, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### Phần 1: \(\frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}}\)

Trước tiên, giản lược mẫu số:
\[
\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}
\]
Vậy phần này trở thành:
\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}
\]

Để dễ dàng thao tác, ta sẽ nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số:
\[
\frac{(2 - \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}
\]
Mẫu số:
\[
(2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 8 - 3 = 5
\]

Tử số:
\[
(2 - \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 3 = 4\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}
\]

Vậy phần đầu tiên là:
\[
\frac{4\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}}{5}
\]

### Phần 2: \(\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{3}}\)

Giản lược mẫu số:
\[
\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{3} = -\sqrt{3}
\]
Vậy phần này trở thành:
\[
\frac{2 + \sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = -\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}
\]

Tương tự như trên, ta sẽ tìm tử số:
\[
-\frac{(2 + \sqrt{3})}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} - 1
\]

### Tổng hợp kết quả
Bây giờ, ta cộng hai phần lại với nhau:
\[
\frac{4\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}}{5} - \left(\frac{2}{\sqrt{3}} + 1\right)
\]

Đồng thằng mẫu cho hai phân số này và cộng lại.

### Tóm lại
Do có các ràng buộc phức tạp, bạn có thể cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm chuyên dụng để tính giá trị chính xác cuối cùng.

Nếu bạn cần giúp cụ thể hơn với từng bước, hãy cho tôi biết!

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k