Cho (O; K), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến AX, lấy P trên AX (AP > K). Từ P kẻ tiếp tuyến PM của (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn

Để chứng minh A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn, ta sử dụng định lý về góc nội tiếp.

### Các bước chứng minh:

1. **Xác định vị trí các điểm**:
- Cho điểm O (tâm của đường tròn (O)), A, B là hai điểm trên đường kính AB.
- Kẻ tiếp tuyến AX tại A, lấy P trên AX sao cho \( AP > K \).
- Kẻ tiếp tuyến PM từ P đến đường tròn (O) tại điểm M.

2. **Xây dựng các tam giác và góc**:
- Căn cứ vào định lý về tiếp tuyến, ta có:
- \( \angle PAM = \angle OMA \) (góc bằng nhau do cùng chắn cung AM trên đường tròn (O)).
- Tương tự, vì PM là tiếp tuyến, ta cũng có:
- \( \angle OPM = \angle OMA = \angle PAM \).

3. **Chứng minh các góc**:
- Suy ra từ tính chất của các góc:
- \( \angle APM + \angle AMO = 180^\circ \) (góc đối diện kề bù).
- Như vậy, điểm A, P, M, O tạo thành một tứ giác có hai bên đối diện kề bù.

4. **Kết luận**:
- Do đó, A, P, M, O sẽ cùng thuộc một đường tròn theo định lý về tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 180°).

### Tóm lại:
Ta đã chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn nhờ vào tính chất của các góc nội tiếp và góc kề bù.