Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 1/2DC . Kẻ BH, CK vuông góc với AD, (H ∈ AD, K ∈ AD)

Trong tam giác \( ABC \) với \( AB < AC \), ta có thể tiến hành như sau để giải bài toán. Đầu tiên, ta xác định tọa độ các điểm trong tam giác để dễ dàng tính toán.

1. Gọi \( B \) và \( C \) lần lượt là các điểm có tọa độ \( B(0, 0) \) và \( C(x_C, 0) \).
2. Từ điều kiện \( BD = \frac{1}{2}DC \), ta có \( D \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \) sao cho \( BD = \frac{1}{3}BC \).
- Nếu \( BD = k \), thì \( DC = 2k \) và \( k + 2k = BC \) dẫn đến \( D \) có tọa độ \( D\left(\frac{x_C}{3}, 0\right) \).

3. Ta kẻ đường thẳng \( AD \). Gọi \( A(x_A, y_A) \) là tọa độ đỉnh của tam giác, với \( AB < AC \).

4. Tìm điều kiện phương trình của đường thẳng \( AD \) để từ đó xác định được các điểm \( H \) và \( K \).
5. Hệ số góc của \( AD \) và đường thẳng vuông góc với \( AD \) qua các điểm \( B \) và \( C \) cần được thiết lập.

6. Xác định tọa độ của điểm \( H \) và \( K \) khi vẽ các đường vuông góc từ \( B \) và \( C \) tới \( AD \).

Cuối cùng, để xác định \( H \) và \( K \):
- Sử dụng phương trình đường thẳng và hệ phương trình để giải ra tọa độ của \( H \) và \( K \).

Bài toán này yêu cầu sự thật khéo léo trong hình học và tọa độ. Các bước tính toán có thể phức tạp nhưng với cách tiếp cận tỉ mỉ, bạn có thể xác định được vị trí của các điểm một cách chính xác.