Tìm max C= 1- (x+3)(x+5)/ 2

Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( C = 1 - \frac{(x + 3)(x + 5)}{2} \), trước tiên ta cần tiến hành một số bước sau:

1. Mở rộng biểu thức \((x + 3)(x + 5)\):
\[
(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15
\]
Như vậy,
\[
C = 1 - \frac{x^2 + 8x + 15}{2} = 1 - \frac{x^2}{2} - 4x - \frac{15}{2}
\]
Tiếp tục, ta sẽ viết lại \( C \):
\[
C = 1 - \frac{15}{2} - \frac{x^2}{2} - 4x = -\frac{x^2}{2} - 4x + 1 - \frac{15}{2}
\]
\[
C = -\frac{x^2}{2} - 4x - \frac{13}{2}
\]

2. Để tìm giá trị cực đại của hàm bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức tính cực trị:
\[
x_{max} = -\frac{b}{2a}
\]
Trong đó, \( a = -\frac{1}{2} \) và \( b = -4 \):
\[
x_{max} = -\frac{-4}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = \frac{4}{-1} = -4
\]

3. Thay \( x = -4 \) vào biểu thức của \( C \) để tìm giá trị cực đại:
\[
C = 1 - \frac{(-4 + 3)(-4 + 5)}{2} = 1 - \frac{(-1)(1)}{2} = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

Vậy giá trị cực đại của \( C \) là \( \frac{3}{2} \).