Phân tích và hướng dẫn:

1. Xét hai tam giác ABDABDABD và EBDEBDEBD:

   • Chúng có cạnh chung BDBDBD.
   • Góc ∠ABD\angle ABD∠ABD và ∠EBD\angle EBD∠EBD bằng nhau vì DDD nằm trên tia phân giác của ∠B\angle B∠B.
   • BA=BEBA = BEBA=BE (do giả thiết).

2. Kết luận:
   Hai tam giác ABDABDABD và EBDEBDEBD có:

   • BDBDBD là cạnh chung,
   • BA=BEBA = BEBA=BE,
   • ∠ABD=∠EBD\angle ABD = \angle EBD∠ABD=∠EBD.
     Theo trường hợp c-g-c (cạnh-góc-cạnh), ta suy ra △ABD=△EBD\triangle ABD = \triangle EBD△ABD=△EBD (đpcm).

Phân tích và hướng dẫn:

1. Kẻ AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC:

   • AHAHAH vuông góc với BCBCBC.

2. Tính chất của phân giác:

   • DDD nằm trên tia phân giác của ∠B\angle B∠B, nên △ABD=△EBD\triangle ABD = \triangle EBD△ABD=△EBD.
   • Do đó, AD=DEAD = DEAD=DE và tia DEDEDE chia góc ∠B\angle B∠B thành hai phần bằng nhau.

3. Góc đồng vị và song song:

   • Tia DEDEDE có cùng phương với AHAHAH do tính chất của tia phân giác trong tam giác vuông.
   • Vì AHAHAH vuông góc với BCBCBC, nên DEDEDE song song với AHAHAH.

4. Kết luận:
   AH∥DEAH \parallel DEAH∥DE (đpcm).

Phân tích và hướng dẫn:

1. Gọi KKK là giao điểm của EDEDED và BABABA:

   • KKK nằm trên BABABA và EDEDED.

2. Tính chất trung điểm của MMM:

   • MMM là trung điểm của KCKCKC (do giả thiết).

3. Chứng minh thẳng hàng:

   • BBB, DDD, MMM cùng nằm trên một đường thẳng vì:

     • DDD nằm trên EDEDED (tia phân giác),
     • KKK là giao điểm của EDEDED và BABABA,
     • MMM là trung điểm của KCKCKC.

   • Do đó, đường thẳng B,D,MB, D, MB,D,M sẽ thẳng hàng dựa vào tính chất đối xứng và trung điểm.

4. Kết luận:
   Ba điểm B,D,MB, D, MB,D,M thẳng hàng (đpcm).