Để giải bài toán này, ta cần tính toán vị trí của kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ.

1. **Vị trí của kim giờ**:
- 1 giờ tương ứng với 5 vạch trên mặt đồng hồ (60 vạch cho 12 giờ).
- Khi đồng hồ chỉ 4 giờ, kim giờ đang ở vị trí \(4 \times 5 = 20\) vạch.

2. **Vị trí của kim phút**:
- Kim phút bắt đầu ở vị trí 0 vạch (6 giờ).
- Mỗi phút, kim phút sẽ di chuyển một vạch.

3. **Tốc độ di chuyển của kim**:
- Kim giờ di chuyển khoảng \(0.5\) vạch mỗi phút (60 phút để kim giờ di chuyển từ 0 đến 5 vạch).
- Kim phút di chuyển 1 vạch mỗi phút.

4. **Tính toán**:
- Gọi \(t\) là thời gian tính bằng phút từ thời điểm hiện tại (4 giờ).
- Vị trí của kim giờ sau \(t\) phút sẽ là: \(20 + 0.5t\).
- Vị trí của kim phút sau \(t\) phút sẽ là: \(t\).

5. **Tìm thời gian gặp nhau**:
- Ta cần giải phương trình:
\[
t = 20 + 0.5t
\]
- Giải phương trình:
\[
t - 0.5t = 20 \\
0.5t = 20 \\
t = 40
\]

6. **Kiểm tra giờ gặp nhau**:
- Sau 40 phút, kim giờ sẽ ở vị trí:
\[
20 + 0.5 \times 40 = 20 + 20 = 40 \text{ vạch, tương ứng với 8 giờ.}
\]

Vậy kim phút sẽ gặp kim giờ lần đầu tiên sau 40 phút, và lúc đó là 8 giờ.