Để tính toán khi nào kim phút sẽ gặp kim giờ lần đầu tiên sau khi đồng hồ chỉ 4 giờ, ta cần xem xét vị trí của các kim đồng hồ.

- Kim giờ đang chỉ 4 giờ. Kim giờ di chuyển 30 độ mỗi giờ (do mặt đồng hồ chia thành 12 giờ), nên vào lúc 4 giờ, kim giờ đang ở vị trí:
\[
4 \times 30 = 120 \text{ độ}
\]

- Kim phút di chuyển 6 độ mỗi phút (do mặt đồng hồ chia thành 60 phút), nên sau mỗi phút kim phút sẽ đi thêm 6 độ.

Vào lúc 4 giờ, kim phút đang ở vị trí 0 độ.

Giả sử sau \( t \) phút, kim phút sẽ gặp kim giờ. Khi đó, vị trí của kim phút sẽ là:
\[
\text{Vị trí của kim phút} = 6t \text{ độ}
\]
Vị trí của kim giờ sẽ là:
\[
\text{Vị trí của kim giờ} = 120 + \frac{1}{2}t \text{ độ}
\]
(Vì kim giờ di chuyển 0.5 độ mỗi phút).

Để tìm thời điểm gặp nhau, ta sẽ thiết lập phương trình:
\[
6t = 120 + \frac{1}{2}t
\]
Giải phương trình này:
\[
6t - \frac{1}{2}t = 120
\]
\[
\frac{12t - t}{2} = 120
\]
\[
\frac{11t}{2} = 120
\]
\[
11t = 240
\]
\[
t = \frac{240}{11} \approx 21.82 \text{ phút}
\]

Vậy sau khoảng 21 phút và 49 giây (khoảng 21.82 phút), kim phút sẽ gặp kim giờ.

Thời gian này tính từ 4 giờ:
\[
4:00 + 21:49 \approx 4:21:49
\]

Tóm lại:
- Kim phút sẽ quay khoảng 130 vạch (21 phút rưỡi, mỗi phút kim phút di chuyển 2 vạch).
- Lần đầu tiên gặp kim giờ là vào khoảng 4 giờ 21 phút 49 giây.