Để tìm nghiệm của phương trình:

\[
\frac{2x^2}{3x - 5} - 2x = 0
\]

Trước tiên, ta có thể đưa \( -2x \) sang bên phải:

\[
\frac{2x^2}{3x - 5} = 2x
\]

Sau đó, nhân cả hai vế với \( (3x - 5) \) (điều này hợp lệ nếu \( 3x - 5 \neq 0 \)):

\[
2x^2 = 2x(3x - 5)
\]

Giải phương trình bên phải:

\[
2x^2 = 6x^2 - 10x
\]

Đưa tất cả về một bên:

\[
2x^2 - 6x^2 + 10x = 0
\]

Hay:

\[
-4x^2 + 10x = 0
\]

Rút gọn phương trình này:

\[
2x(5 - 2x) = 0
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:

1. \( 2x = 0 \) dẫn đến \( x = 0 \)
2. \( 5 - 2x = 0 \) dẫn đến \( 2x = 5 \) hoặc \( x = \frac{5}{2} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{2}
\]

Ngoài ra, ta cũng cần kiểm tra điều kiện \( 3x - 5 \neq 0 \):

- Với \( x = 0 \), \( 3(0) - 5 = -5 \) (hợp lệ).
- Với \( x = \frac{5}{2} \), \( 3(\frac{5}{2}) - 5 = \frac{15}{2} - 5 = \frac{15}{2} - \frac{10}{2} = \frac{5}{2} \) (hợp lệ).

Vậy, nghiệm cuối cùng là:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{2}
\]