Tính:

Để tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \frac{3\sqrt{x+3} + 4\sqrt{8x+1} - 18}{x-1} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Thay giá trị x vào biểu thức**:
\[
L = \frac{3\sqrt{1+3} + 4\sqrt{8\cdot1+1} - 18}{1-1}
\]
\[
= \frac{3\sqrt{4} + 4\sqrt{9} - 18}{0} = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 18}{0} = \frac{6 + 12 - 18}{0} = \frac{0}{0}
\]
Đây là dạng không xác định, nên chúng ta cần phải sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc biến đổi biểu thức.

2. **Biến đổi biểu thức**:
Tính riêng từng phần trong tử số:
\[
3\sqrt{x+3} = 3\sqrt{(x-1)+4} \quad \text{và} \quad 4\sqrt{8x+1} = 4\sqrt{8(x-1)+9}
\]

Sau đó, dùng khai triển để đưa về dạng có thể tính toán được.

3. **Tính bằng quy tắc L'Hôpital**:
Theo quy tắc L'Hôpital, ta lấy đạo hàm của tử số và mẫu số:
\[
\text{Đạo hàm của tử số} = \frac{d}{dx}(3\sqrt{x+3} + 4\sqrt{8x+1} - 18)
\]
và
\[
\text{Đạo hàm của mẫu số} = \frac{d}{dx}(x-1)
\]

4. **Tính limit**:
Áp dụng lại giới hạn sau khi lấy đạo hàm, tính toán kết quả.

Cuối cùng, bạn sẽ nhận được các giá trị cần thiết để tính và xác định giới hạn. Kết quả cuối cùng sẽ là \( L = 18 \).