Để giải bài toán này, chúng ta định nghĩa:

- \( x \): khối lượng của bình nước thứ nhất.
- \( y \): khối lượng của bình nước thứ hai.

Theo thông tin đã cho, khi Phúc cộng hai bình nước, anh đã viết nhầm dấu phẩy của bình nước thứ hai. Số liệu sai mà anh ta có là:

\[
x + 10y = 694,9 \text{ lít}
\]

Chúng ta biết rằng tổng khối lượng đúng của hai bình nước là 102,34 lít:

\[
x + y = 102,34 \text{ lít}
\]

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình để giải:

1. \( x + 10y = 694,9 \)
2. \( x + y = 102,34 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (2), chúng ta có:

\[
x = 102,34 - y
\]

Thay biểu thức này vào phương trình (1):

\[
(102,34 - y) + 10y = 694,9
\]

Giải phương trình này:

\[
102,34 - y + 10y = 694,9
\]
\[
102,34 + 9y = 694,9
\]
\[
9y = 694,9 - 102,34
\]
\[
9y = 592,56
\]
\[
y = \frac{592,56}{9} \approx 65,84 \text{ lít}
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2) để tìm \( x \):

\[
x + 65,84 = 102,34
\]
\[
x = 102,34 - 65,84
\]
\[
x \approx 36,50 \text{ lít}
\]

Vậy khối lượng của hai bình nước mà Phúc đã cộng là:

- Bình nước thứ nhất: \( x \approx 36,50 \text{ lít} \)
- Bình nước thứ hai: \( y \approx 65,84 \text{ lít} \)