Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)  và 4 điểm M,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

**a)** Để chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và 4 điểm M, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, ta thực hiện các bước sau:

1. **Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)**:

- Vì MB là tiếp tuyến tại điểm B, theo định lý tiếp tuyến, ta có: góc MBO = 90 độ.
- Từ O, kẻ đoạn thẳng OB vuông góc với tiếp tuyến MB.
- Ta xét góc MCB: theo giả thiết, OM là tia phân giác của góc AMB.
- Do đó, ta có:
\[
\angle MCB = \angle MBO
\]
- Từ đó, suy ra rằng:
\[
\angle MCB = 90^\circ - \angle MBK
\]
- Như vậy, MC vuông góc với OB tại C (tại điểm tiếp xúc). Điều này chứng tỏ rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. **Chứng minh 4 điểm M, B, O, C cùng thuộc một đường tròn**:

- Ta chứng minh rằng 4 điểm M, B, O, C cùng thuộc một đường tròn bằng cách chứng minh rằng cặp góc đối diện bằng nhau.
- Ta có:
\[
\angle MBC + \angle MOC = 180^\circ
\]
- Bởi vì:
\[
\angle MBC = 90^\circ - \angle MBK\quad \text{và}\quad \angle MOC = \angle MBK
\]
- Do đó:
\[
\angle MBC + \angle MOC = 90^\circ - \angle MBK + \angle MBK = 90^\circ
\]
- Như vậy, 4 điểm M, B, O, C nằm trên cùng một đường tròn (theo định lý góc nội tiếp).

**b)** Kẻ đường kính BD của (O) và chứng minh rằng BD song song với OM:

1. Đường kính BD chia đường tròn (O) thành hai phần bằng nhau. Bằng định nghĩa, OM là tia phân giác của góc AMB.
2. Do đó, ta có:
\[
\angle AMB = \angle OMB + \angle OMA
\]
3. Bởi vì MB là tiếp tuyến tại B và OB vuông góc với MB, nên:
- \[
\angle OMB = 90^\circ
\]
- Từ đó có:
\[
\angle AMB = 90^\circ + \angle OMA
\]
- Tương đương:
\[
\angle AOM = OMA = 90^\circ - \angle AMB
\]
4. Bởi vì BD là đường kính và OM là tia phân giác, thì BD sẽ vuông góc với OM.
5. Suy ra, ta có BD || OM.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và rằng BD song song với OM.