Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c + ab + ac + bc = 18. Tính a^2 + b^2 + c^2

Để tính \( a^2 + b^2 + c^2 \) từ phương trình \( a + b + c + ab + ac + bc = 18 \), chúng ta có thể sử dụng công thức và một số tính chất liên quan đến các đại lượng này.

Ta có công thức:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

Gọi \( S_1 = a + b + c \) và \( S_2 = ab + ac + bc \). Từ đó, ta có thể viết lại biểu thức cần tìm như sau:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = S_1^2 - 2S_2
\]

Từ phương trình \( S_1 + S_2 = 18 \), ta có:

\[
S_2 = 18 - S_1
\]

Thay \( S_2 \) vào biểu thức của \( a^2 + b^2 + c^2 \):

\[
a^2 + b^2 + c^2 = S_1^2 - 2(18 - S_1) = S_1^2 - 36 + 2S_1
\]

Tương đương với:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = S_1^2 + 2S_1 - 36
\]

Để tìm \( a^2 + b^2 + c^2 \), chúng ta cần xác định \( S_1 \) cụ thể. Do đó, chúng ta cần thử nghiệm một vài giá trị cho \( S_1 \) để thỏa mãn phương trình ban đầu.

Khi \( S_1 = 6 \):

\[
S_2 = 18 - S_1 = 12
\]

Bây giờ tính giá trị:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = S_1^2 + 2S_1 - 36 = 6^2 + 2 \cdot 6 - 36 = 36 + 12 - 36 = 12
\]

Vì vậy, khi \( a + b + c = 6 \) và \( ab + ac + bc = 12 \) là thỏa mãn phương trình ban đầu:

\[
a + b + c + ab + ac + bc = 6 + 12 = 18
\]

Thì ta có:

\[
\boxed{12}
\]

Do đó, giá trị của \( a^2 + b^2 + c^2 \) là \( 12 \).