Gọi năng suất làm việc của người thứ nhất là \( x \) (phần công việc hoàn thành trong 1 giờ), năng suất làm việc của người thứ hai là \( y \).

Theo bài toán, nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 16 giờ, tức là:
\[
x + y = \frac{1}{16}
\]

Nếu người thứ nhất làm 3 giờ thì hoàn thành được \( 3x \) và người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành được \( 6y \). Như vậy, tổng công việc họ đã làm được là:
\[
3x + 6y = 0.25
\]

Bây giờ ta sẽ thay \( y \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai. Từ \( x + y = \frac{1}{16} \), ta có:
\[
y = \frac{1}{16} - x
\]

Thay vào phương trình \( 3x + 6y = 0.25 \):
\[
3x + 6\left(\frac{1}{16} - x\right) = 0.25
\]
\[
3x + \frac{6}{16} - 6x = 0.25
\]
\[
-3x + \frac{3}{8} = 0.25
\]

Chuyển hết về một phía:
\[
-3x = 0.25 - \frac{3}{8}
\]
Chuyển 0.25 về cùng mẫu:
\[
0.25 = \frac{1}{4} = \frac{2}{8}
\]
Vậy:
\[
-3x = \frac{2}{8} - \frac{3}{8} = -\frac{1}{8}
\]
\[
x = \frac{1}{24}
\]

Thay lại vào \( x + y = \frac{1}{16} \):
\[
\frac{1}{24} + y = \frac{1}{16}
\]
Chuyển về cùng mẫu:
\[
y = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}
\]
Tính toán chung mẫu:
\[
\frac{1}{16} = \frac{3}{48}, \quad \frac{1}{24} = \frac{2}{48}
\]
Vậy:
\[
y = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} = \frac{1}{48}
\]

Kết quả:
- Người thứ nhất hoàn thành công việc trong: \( \frac{1}{x} = 24 \) giờ.
- Người thứ hai hoàn thành công việc trong: \( \frac{1}{y} = 48 \) giờ.

**Vậy:**
- Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ.
- Người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.