Để tìm giá trị của \( a \) và \( b \), ta cần khai triển biểu thức \( (3x + a)(2x - b) \) và đẳng thức với \( 6x^2 - 7x - 3 \).

1. Khai triển \( (3x + a)(2x - b) \):

\[
(3x + a)(2x - b) = 6x^2 - 3bx + 2ax - ab
\]

2. Ghép lại các hệ số:

\[
6x^2 + (2a - 3b)x - ab
\]

3. So sánh với \( 6x^2 - 7x - 3 \):

- Hệ số của \( x^2 \): \( 6 = 6 \) (đúng).
- Hệ số của \( x \): \( 2a - 3b = -7 \).
- Hằng số: \( -ab = -3 \) hay \( ab = 3 \).

Giải hệ phương trình:

Từ \( ab = 3 \), ta có \( b = \frac{3}{a} \). Thay vào phương trình \( 2a - 3b = -7 \):

\[
2a - 3\left(\frac{3}{a}\right) = -7
\]

Nhân hai vế với \( a \) (với \( a \neq 0 \)):

\[
2a^2 - 9 = -7a
\]
\[
2a^2 + 7a - 9 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \times 2 \times (-9)}}{2 \times 2}
\]
\[
= \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{-7 \pm 11}{4}
\]

Nghiệm kiếm được:

1. \( a = 1 \) (cho \( -7 + 11 \))
2. \( a = -\frac{9}{2} \) (cho \( -7 - 11 \))

Tìm \( b \):

- Nếu \( a = 1 \): \( b = 3 \).
- Nếu \( a = -\frac{9}{2} \): \( b = -\frac{6}{9/2} = \frac{4}{3} \).

Giá trị của \( a + b \):

1. \( 1 + 3 = 4 \).
2. \( -\frac{9}{2} + \frac{4}{3} = -\frac{27}{6} + \frac{8}{6} = -\frac{19}{6} \).

Như vậy giá trị của \( a + b \) phụ thuộc vào lựa chọn \( a \) và \( b \).

Tóm lại:

Giá trị của \( a + b \) là \( 4 \) hoặc \( -\frac{19}{6} \) tuỳ thuộc vào giá trị chọn lựa cho \( a \) và \( b \).