Giải bài tập về tam giác cân ABC như sau:

### a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang

**Giải:**
- Trong tam giác cân ABC, có AB = AC.
- H là trung điểm của BC, K là trung điểm của AC.
- Ta có:
- AH // BK (vì H là trung điểm BC, K là trung điểm AC)
- Vậy ABHK là hình thang với hai cạnh AB và HK song song.

### b) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

**Giải:**
- E là điểm trên tia HA sao cho H là trung điểm của AE.
- Do hai cạnh AH và HE bằng nhau (H là trung điểm), lại có AC = AB (do tam giác cân), nên 4 điểm A, B, C, E tạo thành hình thoi.

### c) Chứng minh AD = BH

**Giải:**
- D là giao điểm của đường vuông góc với AH tại A và HK.
- Từ điểm A, vẽ AH vuông góc với HK.
- Do đó, AD = BH, bởi vì chúng đều là khoảng cách từ A đến một đường thẳng (HK).

### d) Chứng minh QI ⊥ HP

**Giải:**
- Gọi I là điểm trên AB, P là trung điểm của AI, Q là trung điểm của BH.
- Đoạn QH và HP đều nằm trong hình chữ nhật HPQI nên QI vuông góc với HP.

Trên đây là các bước chứng minh cho từng phần của bài toán. Bạn có thể tham khảo và sử dụng để giải thích thêm nếu cần!