Để tìm các số nguyên dương \( x \) thoả mãn các điều kiện trong từng mục, chúng ta sẽ phân tích từng mục một:

### 1. \( x \) là ước của 100, 120 và 160 và \( x \) lớn nhất
- Tính các ước của 100, 120 và 160:
- Ước của 100: \( 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 \)
- Ước của 120: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 \)
- Ước của 160: \( 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160 \)

- Tìm các ước chung: \( 1, 2, 4, 5, 10, 20 \)
- \( x \) lớn nhất là \( 20 \).

### 2. \( x \) thuộc ƯC(98, 56) và \( x \) lớn nhất
- Tính ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 98 và 56:
- Các ước của 98: \( 1, 2, 7, 14, 49, 98 \)
- Các ước của 56: \( 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 \)
- Các ước chung là \( 1, 2, 7, 14 \)
- \( x \) lớn nhất là \( 14 \).

### 3. \( x \) thuộc Ư(48) và \( 5 < x < 12 \)
- Tính các ước của 48: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 \)
- Trong khoảng \( (5, 12) \), các ước là \( 6, 8 \).
- Số nguyên dương \( x \) lớn nhất trong khoảng này là \( 8 \).

### 4. \( x \) chia hết cho 10, chia hết cho 18 và \( 250 < x < 350 \)
- Tính bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10 và 18:
- \( BCNN(10, 18) = 90 \)
- Tìm các số nguyên dương \( x \) có dạng \( 90k \) trong khoảng \( (250, 350) \):
- \( k = 3 \) cho \( x = 270 \)
- \( k = 4 \) cho \( x = 360 \) (không thỏa mãn)
- Số nguyên dương \( x \) lớn nhất trong điều kiện này là \( 270 \).

### 5. \( x \) chia hết cho 7, 5, và 2 và \( x \) nhỏ nhất
- Tính bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 7, 5, và 2:
- \( BCNN(7, 5, 2) = 70 \)
- Số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện này là \( 70 \).

Tóm lại:
1. \( x = 20 \)
2. \( x = 14 \)
3. \( x = 8 \)
4. \( x = 270 \)
5. \( x = 70 \)