Cho đường tròn (O; 6cm). Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm)

Để chứng minh rằng bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn, chúng ta cần chứng minh rằng các góc tạo thành bởi các đoạn thẳng là góc nội tiếp trong một đường tròn.

**Bước 1: Xem xét các tam giác MAO và MBO**

- Xét tam giác MAO:
- M là điểm nằm ngoài đường tròn và A là tiếp điểm. Do đó, MA là tiếp tuyến của đường tròn tại A.
- Gọi OA là bán kính của đường tròn tại điểm A. Vì MA là tiếp tuyến, ta có:
\[
OA \perp MA
\]
- Nghĩa là, góc OAM = 90 độ.

- Tương tự cho tam giác MBO, ta có:
- MB là tiếp tuyến tại điểm B, và
- Góc OBM = 90 độ.

**Bước 2: Tính góc MOA và góc MOB**

- Nhìn vào bốn điểm M, A, B, O, ta có:
- Góc OAB = 180 độ (vì A và B đều là các tiếp điểm trên đường tròn, và OA, OB là bán kính).
- Do đó, các góc OAM và OBM là các góc vuông trông từ điểm O ra các tiếp điểm A và B.

**Bước 3: Xác định mối tương quan với các đường tròn**

Chúng ta cần chứng minh rằng M, A, B và O nằm trên cùng một đường tròn. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý về góc nội tiếp (một góc có đỉnh tại điểm M và bát diện chứa đường tròn sẽ bằng nhau khi có cặp tiếp tuyến MA và MB).

Từ các thông tin trên, ta có:
- Góc OAB = góc MAB (do tính chất tiếp tuyền và góc nội tiếp).
- Tương tự, góc OBA = góc MBA.

**Kết luận**
- Bốn điểm M, A, B, và O cùng nằm trên một đường tròn vì:
- O là trung điểm của một cung lớn đối diện with M trong đường tròn đi qua A và B, với MA và MB làm tangents.
- Từ đó có thể kết luận rằng M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn với đường kính là đoạn thẳng MB.