Để tính diện tích hình tam giác \( AOB \), ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]

Trong hình vuông \( ABCD \) có cạnh là \( 8 \) cm, các đỉnh \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) lần lượt là:

- \( A(0, 8) \)
- \( B(8, 8) \)
- \( C(8, 0) \)
- \( D(0, 0) \)

Giao điểm \( O \) của các đường chéo \( AC \) và \( BD \) sẽ là \( (4, 4) \).

### Tính độ dài cạnh \( AB \) (đáy)
Đoạn thẳng \( AB \) có độ dài bằng cạnh của hình vuông:
\[
AB = 8 \text{ cm}
\]

### Tính chiều cao
Chiều cao của tam giác \( AOB \) sẽ là khoảng cách từ điểm \( O \) đến đoạn thẳng \( AB \). Đoạn thẳng \( AB \) có phương trình:
\[
y = 8
\]

Khoảng cách từ điểm \( O(4, 4) \) đến đường thẳng \( y = 8 \) là:
\[
\text{Chiều cao} = 8 - 4 = 4 \text{ cm}
\]

### Tính diện tích
Áp dụng vào công thức diện tích:
\[
S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích hình tam giác \( AOB \) là \( 16 \text{ cm}^2 \).