Để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử, trước tiên, ta có biểu thức:

\[
(2x+5y)(2x-5y) + (2x+5y)^2(2x+5y)(2x-5y) + (2x+5y)^2.
\]

Bước 1: Đặt \( a = 2x + 5y \) và \( b = 2x - 5y \).

Khi đó, biểu thức trở thành:

\[
ab + a^2ab + a^2.
\]

Bước 2: Nhận thấy rằng \( ab \) có thể được rút gọn ra ngoài:

\[
ab(1 + a) + a^2.
\]

Bước 3: Tính \( 1 + a \):

\[
1 + a = 1 + (2x + 5y) = 2x + 5y + 1.
\]

Bước 4: Tiến hành thay thế vào biểu thức:

\[
ab(2x + 5y + 1) + a^2.
\]

Bây giờ chúng ta có một quan hệ giữa \( a \) và \( b \):

Chúng ta có biểu thức trở lại dạng tổng, ta nhận thấy mọi thứ đều có chứa \( a = 2x + 5y \). Chúng ta có thể trình bày lại như sau:

\[
(2x + 5y)(2x - 5y)(1 + (2x + 5y)) + (2x + 5y)^2.
\]

Bước 5: Đơn giản hóa biểu thức cuối cùng:

Ta thấy rằng \( ab = (2x + 5y)(2x - 5y) = 4x^2 - 25y^2 \).

Vì vậy, đưa ra kết luận cuối cùng, ta được biểu thức gọn hơn:

\[
= ab(2x + 5y + 1) + a^2 = (4x^2 - 25y^2)(2x + 5y + 1) + (2x + 5y)^2.
\]

Đến đây, câu hỏi yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử, ta đã phát hiện ra rằng mọi yếu tố của biểu thức đã được tìm thấy, tuy nhiên chưa rút gọn thành một sản phẩm đơn giản hơn. Chúng ta sẽ không thể giảm tiếp biểu thức dưới dạng nhân tử hơn nữa mà không có các điều kiện thêm.

Vậy kết quả cuối cùng:

\[
= (2x + 5y)^2(2x - 5y) + (2x + 5y)(2x - 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)^2.
\]

Xin lưu ý rằng nếu có các giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\), bạn có thể tính để có thể đưa ra giá trị cụ thể.