Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán trong hình, chúng ta sẽ giải từng phần theo yêu cầu.

### Bài 1:
Giải hệ phương trình:
1. \( 2x - 5 = 2 + 3x \)
2. \( -\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x+1} \)

**Hệ phương trình đầu tiên:**
- Giải phương trình \( 2x - 5 = 2 + 3x \):

\[
2x - 5 = 2 + 3x \\
2x - 3x = 2 + 5 \\
-x = 7 \\
x = -7
\]

**Hệ phương trình thứ hai:**
- Giải phương trình \( -\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x + 1} \):

\[
-\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x + 1} \\
-(x + 1) = (x - 1) \\
-x - 1 = x - 1 \\
-1 = 2x \\
x = -\frac{1}{2}
\]

### Bài 2:
Giải bài toán hình học với tam giác ABC vuông tại A.

**4.1.a) Tính diện tích hình tròn:**
Cho \( CA = 6 \, cm \). Diện tích hình tròn có bán kính \( CA \):

\[
S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (6)^2 = 36\pi \, cm^2
\]

**4.1.b) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường BA, BM và cung tròn AM:**
Áp dụng công thức diện tích hình quạt:

\[
S_{quạt} = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2
\]
với \( \alpha = 60^\circ \), \( r = 6 \):

\[
S_{quạt} = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 6^2 = \frac{1}{6} \cdot 36\pi = 6\pi \, cm^2
\]

### Bài 3:
Chứng minh bất đẳng thức:

Cho \( a, b, c \) là các số dương.

Cần chứng minh rằng:

\[
\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}
\]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\[
(a^2 + b^2 + c^2)((\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}) \geq (1+1+1)^2
\]

Từ đó rút ra:

\[
(a^2 + b^2 + c^2) \geq \frac{9}{2}(b+c+c+a+a+b) \Rightarrow \text{ chứng minh xong.}
\]

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có phần nào không rõ, hãy cho tôi biết!