Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.Tính số đo cung nhỏ BC

Để giải bài toán này, ta thực hiện như sau:

1. Gọi \( O \) là tâm của đường tròn, \( R \) là bán kính của đường tròn.
2. Điểm \( A \) nằm bên ngoài đường tròn sao cho \( OA = 2R \).
3. Kẻ tiếp tuyến \( AB \) với đường tròn tại điểm \( B \).

**Bước 1: Tính độ dài đoạn thẳng \( AB \)**

Theo định lý tiếp tuyến, \( AB \) và \( OB \) vuông góc với nhau tại điểm \( B \). Do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài \( AB \):

\[
AB^2 + OB^2 = OA^2
\]
Trong đó:
- \( AB \) là đoạn thẳng cần tính.
- \( OB = R \) (bán kính của đường tròn).
- \( OA = 2R \).

Thay các giá trị vào công thức:

\[
AB^2 + R^2 = (2R)^2
\]
\[
AB^2 + R^2 = 4R^2
\]
\[
AB^2 = 4R^2 - R^2
\]
\[
AB^2 = 3R^2
\]
\[
AB = \sqrt{3}R
\]

Vậy độ dài đoạn thẳng \( AB = \sqrt{3}R \).

**Bước 2: Tính số đo cung nhỏ \( BC \)**

Gọi \( C \) là một điểm trên đường tròn. Khi \( B \) là điểm tiếp điểm, góc \( AOB \) sẽ là góc ngoài của tam giác \( OAB \).

Theo tính chất về góc trong và góc ngoài của tam giác, ta có:

\[
\angle AOB = 90^\circ
\]

Số đo cung nhỏ \( BC \) sẽ tương ứng với góc ở tâm \( AOB \). Cung này sẽ có số đo là:

\[
\text{số đo cung nhỏ } BC = \angle AOB = 90^\circ
\]

Tóm lại:
- Độ dài đoạn thẳng \( AB = \sqrt{3}R \).
- Số đo cung nhỏ \( BC = 90^\circ \).