Để chứng minh MN // QP và tam giác NPQ là tam giác vuông, ta tiến hành như sau:

### Chứng minh MN // QP

1. **Xác định góc:**
- Theo hình vẽ, ta có góc MQN = 55° và góc QMP = 35°.

2. **Tính góc NQP:**
- Ta có:
\[
góc MQP = 180° - (góc MQN + góc QMP) = 180° - (55° + 35°) = 180° - 90° = 90°
\]
- Góc NQP là góc trong một tam giác vuông, do đó MQP = 90°.

3. **Áp dụng định lý về góc đồng vị:**
- Hai đường thẳng MN và QP cắt nhau tại điểm M, nên nếu góc MQN = góc QMP thì MN // QP.

### Chứng minh tam giác NPQ là tam giác vuông

1. **Tính tổng các góc trong tam giác:**
- Trong tam giác NPQ, ta có:
\[
góc NQP + góc NPQ + góc PQR = 180°
\]

2. **Kiểm tra các góc:**
- Ta đã tính được góc NQP là 90°.
- Ta có thông tin góc NPQ = 55° và góc PQR = 35°.

3. **Kiểm tra tổng các góc:**
\[
90° + 55° + 35° = 180°
\]

Từ đó có thể kết luận: tam giác NPQ là tam giác vuông tại điểm Q.

### Kết luận:

- MN // QP.
- Tam giác NPQ là tam giác vuông tại N.