Để tìm năm sinh của giáo sư Đặng Thai Mai có dạng 19xy, trước tiên ta sẽ sử dụng các điều kiện đã cho.

1. **Chia hết cho 2 dư 2**: Năm sinh phải có dạng 19xy, tức là năm sinh sẽ kết thúc bằng một số lẻ (1, 3, 5, 7, 9) vì khi chia cho 2 thì dư 0 (số chẵn) hoặc 1 (số lẻ). Do đó, không thể chia hết cho 2 dư 2.

2. **Chia 5 dư 2**: Năm sinh 19xy, khi chia cho 5 sẽ có dạng: \(19xy \equiv 2 \mod 5\).
- Ta chỉ cần xét phần cuối (x và y) và tính mod 5.
- Có thể thử với các giá trị của y (0, 1, 2, 3, 4):
- y = 0 → 19xy = 1900; 1900 mod 5 = 0
- y = 1 → 19xy = 1901; 1901 mod 5 = 1
- y = 2 → 19xy = 1902; 1902 mod 5 = 2
- y = 3 → 19xy = 1903; 1903 mod 5 = 3
- y = 4 → 19xy = 1904; 1904 mod 5 = 4

- Như vậy y = 2 thỏa mãn điều kiện.

3. **Chia 9 dư 3**: Bây giờ, ta kiểm tra chia cho 9:
- Năm sinh lúc này sẽ là 19x2. Tức là phải xét 1920, 1921, ..., 1999.
- Kiểm tra từng trường hợp x = 0 đến 9 với y = 2:
- 1920 → 1920 mod 9 = 3
- 1921 → 1921 mod 9 = 4
- 1922 → 1922 mod 9 = 5
- 1923 → 1923 mod 9 = 6
- 1924 → 1924 mod 9 = 7
- 1925 → 1925 mod 9 = 8
- 1926 → 1926 mod 9 = 0
- 1927 → 1927 mod 9 = 1
- 1928 → 1928 mod 9 = 2
- 1929 → 1929 mod 9 = 3

- Như vậy chỉ có 1929 thỏa mãn điều kiện chia 9 dư 3.

4. **Không chia hết cho 4**: Kiểm tra năm 1929:
- 1929 chia cho 4 = 482 dư 1, tức là không chia hết cho 4.

Vậy năm sinh của giáo sư Đặng Thai Mai là **1929**.